Phần I: Các bài toán về đa thức

1. Tính giá trị của biểu thức:

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1
Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P(1 3 )
4

H.Dẫn:

Lập công thức P(x)

Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC

- Kết quả: P(1,25) =
; P(4,327)
=


P(-5,1289) =
; P(1
3
)
=










4




Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:



P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9
tại x = 0,53241



Q(x) = x2 + x3 +...+ x8 + x9 + x10
tại x = -2,1345



H.Dẫn:







- áp dụng hằng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b +...+ abn-2 + bn-1). Ta có:


P(x) = 1 + x + x2 + x3 +...+ x8 + x9 =
( x − 1)(1  x  x 2  ...  x 9 )

x10 −1



























x − 1





x −1


Từ đó tính P(0,53241) =





















Tng tự:



























2

3

8

9

10
2


2

3
8


x
2 x9
−1


Q(x) = x

+ x

+...+ x

+ x

+ x

= x
(1 + x + x

+ x

+...+ x
) =



























x
−1





























Từ đó tính Q(-2,1345) =

Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ?

H.Dẫn:

B−ớc 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho:

Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x)

Bậc của H(x) nhỏ hơn số giá trị đã biết của P(x), trongbài bậc H(x) nhỏ hơn 5, nghĩa là:

Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e

B−ớc 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là:

a1  b1  c1  d1  e1  1  0







 8b  4c  2 d  e  4  0




16 a






1

1
1
11







 27b1  9c1  3d1  e1  9  0
a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1


81a1





256 a1
 64b1  16c1  4 d1  e1  16  0














 125b
